Estude a posição relativa entre:
as retas
e s:
as retas
Passo 1
O enunciado pede para estudar a posição relativa das retas
e .
O conteúdo é estudo de retas no espaço: representamos cada reta em forma paramétrica, extraímos um ponto e um vetor diretor e comparamos as direções (proporcionalidade) e investigamos se há interseção (testando se o ponto de uma pertence à outra).
e
O conteúdo é estudo de retas no espaço: representamos cada reta em forma paramétrica, extraímos um ponto e um vetor diretor e comparamos as direções (proporcionalidade) e investigamos se há interseção (testando se o ponto de uma pertence à outra).
Passo 2
Vamos escrever
em forma paramétrica. Seja
o parâmetro comum a
Dessa forma
Logo
Um ponto em
é
e seu vetor diretor é
.
Passo 3
Na reta
já temos ponto e vetor diretor explícitos:
Um ponto em
é
e seu vetor diretor é
.
Passo 4
Comparamos os vetores diretores:
Como
é múltiplo de
, as retas são paralelas (ou coincidentes).
Passo 5
Para decidir se são coincidentes ou paralelas distintas, verificamos se
está em
. Procuramos
tal que
Da primeira coordenada vem
. Então a segunda exigiria
, ou seja
, o que é impossível. Logo
.
Resposta
As retas
e
são paralelas distintas (são paralelas e não se intersectam).