Estude a posição relativa da reta r e do plano
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado dá a reta
como interseção dos planos
e o plano
. O objetivo é decidir se
está contida em
, se cruza
ou se é paralela a
. Vamos precisar achar um ponto e o vetor diretor de
e o vetor normal de
, e depois analisar o produto escalar e verificar se algum ponto de
satisfaz a equação de
.
Passo 2
Resolver o sistema para achar forma paramétrica de
. De
vem
. Substituindo em
obtemos
A variável
fica livre, digamos
. Assim
e o vetor diretor é
O vetor normal de
é
Como
concluímos que
é paralelo a
.
Passo 3
Para ver se
está contida em
ou se é apenas paralela sem interceptar, testamos um ponto de
, por exemplo
, na equação de
:
Logo nenhum ponto de
satisfaz
, ou seja,
não intercepta
.
Resposta
A reta
é paralela ao plano
e não o intercepta.