Estude a posição relativa entre as retas r e s em cada caso.
(a) r:\left\{\begin{array}{l}x=1-\lambda \\\ y=1+\lambda \\\ z=4+2 \lambda\end{array} \quad s: \frac{x-1}{3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-1}{2}\right.
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa entre as retas r e s em \mathbb{R}^3. O conteúdo é posição relativa de retas no espaço e vamos precisar de três etapas:
identificar vetores diretores;
verificar se são paralelos;
tentar encontrar um ponto comum (resolver o sistema paramétrico).
Passo 2
Para r\) já está em forma paramétrica
\[r:\;\begin{cases} x = 1 - \lambda,\\\ y = 1 + \lambda,\\\ z = 4 + 2\lambda, \end{cases}
logo o vetor diretor é \mathbf{v}_r =(-1,\,1,\,2)\].
Para \[s usamos parâmetro t em