Estude quanto ao máximo ou mínimo as funções:
Passo 1
O enunciado pede para estudar quanto a máximo ou mínimo a função
O conteúdo é análise de extremos de funções de duas variáveis, usando derivadas parciais e teste da Hessiana.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Para encontrar pontos críticos, igualamos a zero:
Assim obtêm-se dois pontos críticos
e
.
Passo 3
Agora calculamos as segundas derivadas e o determinante da Hessiana:
O determinante da Hessiana é
Em
temos
e
com
, logo mínimo local.
Em temos
e
, logo ponto de sela.
Em
Passo 4
Calculamos o valor da função no mínimo local:
Passo 5
Como o termo
faz
para
e
para
, não há extremos globais nem máximos.
Resposta
O único extremo local é um mínimo em
com valor
. O ponto
é ponto de sela. Não há máximos locais nem extremos globais.