Estude quanto ao máximo ou mínimo as funções:
Passo 1
O enunciado pede para estudar máximos, mínimos ou pontos de sela da função
O conteúdo aqui é cálculo de pontos críticos em funções de duas variáveis, usando derivadas parciais e o teste da matriz Hessiana.
Passo 2
Para encontrar os pontos críticos, calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Igualamos as derivadas parciais a zero para achar os pontos críticos:
Logo há um único ponto crítico em
.
Passo 4
Agora usamos o teste da segunda derivada. A matriz Hessiana de
é
com
Em
temos
Passo 5
Como o determinante
da Hessiana em
é negativo, o ponto crítico é um ponto de sela (nenhum máximo nem mínimo local).
Resposta
A função possui um único ponto crítico em
, classificado como ponto de sela. Não há máximos nem mínimos locais.