estude quanto à natureza e calcule a soma das séries, se possível.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a natureza (convergente ou divergente) e, se possível, calcular a soma da série
Este é um problema de séries infinitas, mais especificamente uma série geométrica. Para resolver, vamos identificar o primeiro termo e a razão, verificar a convergência e, em seguida, usar a fórmula da soma.
Passo 2
Uma série geométrica geral é da forma
que converge se, e somente se,
. Nesse caso, a soma é
Nossa série pode ser reescrita como
Aqui o primeiro termo é
e a razão é
Passo 3
Verificamos que
, logo a série é convergente. Aplicando a fórmula da soma:
Resposta
A série converge e