estude quanto à natureza e calcule a soma das séries, se possível.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a natureza e calcular a soma, se possível, da série infinita
Este conteúdo envolve séries geométricas: precisamos identificar o primeiro termo e a razão, verificar convergência e, se for o caso, aplicar a fórmula da soma de uma PG infinita.
Passo 2
Para reconhecer a série como progressão geométrica, analisamos o termo geral:
Fatorando a potência, obtemos
Passo 3
Na forma padrão
, identificamos
Passo 4
Como
, concluímos que a série é convergente.
Passo 5
A soma de uma PG infinita convergente é
Resposta
A série é convergente e