estude quanto à natureza e calcule a soma das séries, se possível.
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos a natureza (convergência ou divergência) e, se possível, calcular a soma da série
O conteúdo principal é o de séries geométricas. Para resolver, vamos usar a linearidade da soma e a fórmula da soma de uma série geométrica: se
,
Passo 2
Separemos a série em duas partes:
de modo que
Passo 3
Analisando
:
Logo,
Aqui o quociente é
, com
, então converge e
Portanto,
Passo 4
Analisando
:
É uma série geométrica com quociente
, logo converge, e
Passo 5
Como ambas as partes são séries geométricas com
, a série dada converge absolutamente. A soma total é
Resposta
A série converge absolutamente e