Estude quanto à possibilidade de diagonalização as matrizes:
lll1 & 2 & -2 2 & 1 & -2 2 & 2 & -3.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a diagonalização da matriz
A=1 & 2 & -2 2 & 1 & -2 2 & 2 & -3
O conteúdo é diagonalização de matrizes: vamos precisar encontrar autovalores (λ), autovetores e comparar multiplicidades algébrica e geométrica.

Passo 2

Começamos calculando o polinômio característico de A:
det(A-lambda I)=det1-lambda & 2 & -2 2 & 1-lambda & -2 2 & 2 & -3-lambda
Expandindo e simplificando, obtemos
det(A-lambda I)=(1-lambda)(lambda+1)^2

Passo 3

Dos fatores do polinômio vemos que os autovalores são
lambda1=1(muéé

Passo 4

Para cada autovalor, resolvemos (A-lambda I)x=0:
  • Se lambda=1, temos sistema que leva a x=y=z, ou seja, o autovetor é múltiplo de (1,1,1)^T. A multiplicidade geométrica é 1.
  • Se lambda=-1, o sistema reduz a x+y-z=0, gerando autovetores do tipo (s,t,s+t)^T. A multiplicidade geométrica é 2.

Passo 5

Como a soma das multiplicidades geométricas (1+2=3) é igual à dimensão da matriz (3), concluímos que A possui três autovetores linearmente independentes e, portanto, é diagonalizável.

Resposta

A matriz é diagonalizável, com autovalores 1 (mult. alg. 1) e –1 (mult. alg. 2, mult. geom. 2).

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