Um título de valor nominal R$ 10.000,00 vence daqui a 4 meses e será resgatado pelo critério do desconto racional composto a uma taxa de 24% ao ano. Calcule o valor do desconto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um título de R$ 10.000 que vence em 4 meses. A gente precisa calcular o desconto usando o desconto racional composto, que é um conceito de matemática financeira. Para isso, vamos precisar da fórmula do desconto racional composto e entender como aplicar a taxa de 24% ao ano nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos ajustar a taxa de juros para o período de 4 meses. Como a taxa é anual, precisamos encontrar a taxa equivalente para 4 meses. Sabemos que 4 meses é igual a 1/3 de um ano. Então, a taxa para 4 meses é:
i = 24% times 412 = 8%

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do desconto racional composto, que é:
D = N (1 - 1(1 + i)^t)
Onde:
  • D é o desconto
  • N é o valor nominal (R$ 10.000)
  • 10.000) - é a taxa de juros por período (8% ou 0,08)
  • é a taxa de juros por período (8% ou 0,08) - é o tempo em períodos (1 período de 4 meses)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
D = 10.000 (1 - 1(1 + 0,08)^1)
Simplificando dentro dos parênteses:
1 + 0,08 = 1,08
Então:
D = 10.000 (1 - 11,08)

Passo 5

Calculando a fração:
11,08 approx 0,9259259259
Subtraindo de 1:
1 - 0,9259259259 = 0,0740740741
Multiplicando pelo valor nominal:
D = 10.000 times 0,0740740741 approx 740,74

Resposta

O valor do desconto é aproximadamente R$ 740,74.

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