Um título de valor nominal R$ 10.000,00 vence daqui a 4 meses e será resgatado pelo critério do desconto racional composto a uma taxa de 24% ao ano. Calcule o valor do desconto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um título de R$ 10.000 que vence em 4 meses. A gente precisa calcular o desconto usando o desconto racional composto, que é um conceito de matemática financeira. Para isso, vamos precisar da fórmula do desconto racional composto e entender como aplicar a taxa de 24% ao ano nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos ajustar a taxa de juros para o período de 4 meses. Como a taxa é anual, precisamos encontrar a taxa equivalente para 4 meses. Sabemos que 4 meses é igual a 1/3 de um ano. Então, a taxa para 4 meses é:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do desconto racional composto, que é:
Onde:
-
é o desconto -
é o valor nominal (R$ 10.000) -
é a taxa de juros por período (8% ou 0,08) -
é o tempo em períodos (1 período de 4 meses)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando dentro dos parênteses:
Então:
Passo 5
Calculando a fração:
Subtraindo de 1:
Multiplicando pelo valor nominal:
Resposta
O valor do desconto é aproximadamente R$ 740,74.