O objetivo é decidir se existe alguma solução (consistência) e, se existir, descrevê-la.]
Passo 2
Escolha do método: aqui há equações simples que já isolam uma variável com facilidade (por exemplo a primeira e a terceira). Vou usar substituição direta: resolvo algumas equações elementares para obter variáveis em função de uma variável livre e depois substituo na equação restante. Explicação didática do método:
Substituição consiste em usar equações que permitem escrever uma variável em termos das outras e então substituir essas expressões nas demais equações.
Se, após substituições, obtiver uma identidade verdadeira (por exemplo 5=5) a equação era dependente e não introduz contradição — o sistema pode ter soluções infinitas se houver variáveis livres.
Se obtiver uma contradição (por exemplo 0=3), o sistema é inconsistente (sem solução).
Passo 3
Resolver as equações simples para expressar algumas variáveis em função de x_{4} (escolho x_{4} como parâmetro livre porque aparece nas equações simples):
Da primeira equação:
x_{1}-2x_{4}=-3
isolando x_{1}:
x_{1}=-3+2x_{4}.
Da segunda equação:
2x_{2}+2x_{3}=0
dividindo por 2:
x_{2}+x_{3}=0,
isolando x_{2}:
x_{2}=-x_{3}.
Da terceira equação:
x_{3}+3x_{4}=1
isolando x_{3}:
x_{3}=1-3x_{4}.
Agora substituo x_{3} na expressão de x_{2}:
x_{2}=-x_{3}=-\bigl(1-3x_{4}\bigr)=-1+3x_{4}.
Passo 4
Substituir x_{1},x_{2},x_{3} (em função de x_{4}) na quarta equação para verificar se há contradição: