Estude as séries a seguir quanto a convergência ou divergência, de acordo com o que foi estabelecido anteriormente.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos a série , que é uma série geométrica de primeiro termo e razão . Vamos usar o teste de convergência para séries geométricas, que diz que a série converge se e só se .
Passo 2
Cálculo de : temos . Como piapprox3,14, segue que tfracpi5approx0,628<1. Portanto, a condição |r|<1 está satisfeita.
Passo 3
Conclusão de convergência e cálculo da soma: como |r|<1, a série é convergente. A soma S de uma série geométrica é dada por S=a1-r. Assim,