Estude as séries a seguir quanto a convergência ou divergência, de acordo com o que foi estabelecido anteriormente.
Passo 1
Estamos estudando se a série
converge ou diverge. Isso cai no conteúdo de séries numéricas, e como veremos, é um caso clássico de série geométrica.
Passo 2
Para reconhecer a série geométrica, reescrevemos o termo geral:
Aqui, a razão da potência é
.
Passo 3
O critério para série geométrica diz que se
, então
converge. No nosso caso
, logo a série converge.
Passo 4
Como ela converge, usamos a fórmula da soma de série geométrica:
Substituindo
obtemos
Resposta
A série converge e tem soma
.