Estude as séries a seguir quanto a convergência ou divergência, de acordo com o que foi estabelecido anteriormente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Esse é um caso de séries infinitas, mais especificamente uma série geométrica. Vamos usar o critério de convergência e a fórmula da soma para séries geométricas.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o termo geral em forma de progressão geométrica. Observando:
Logo, a série pode ser reescrita como
Passo 3
Em uma série geométrica , a convergência ocorre se, e somente se, . Aqui o fator de razão é , e:
Portanto, a série converge.
Passo 4
Para encontrar a soma, usamos a fórmula da soma de uma série geométrica convergente: