Estude as séries a seguir quanto a convergência ou divergência, de acordo com o que foi estabelecido anteriormente.
sumn=0^+infty n^2n^2+3

Passo 1

O enunciado nos dá a série sumn=0^infty n^2n^2+3 e pede para estudar sua convergência. O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos usar o teste da divergência (condição necessária de convergência).

Passo 2

Vamos analisar o termo geral an=n^2n^2+3. Calculamos o limite quando ntoinfty:

Passo 3

limntoinfty n^2n^2+3 = limntoinfty 11+3/n^2 =1

Passo 4

Como limntoinftyan = 1 neq 0, a condição necessária para convergência falha. Portanto, a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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