Questão 01: (1 ponto) Determine se cada afirmação a seguir é falsa ou verdadeirace justifique. (Atribuicão de V ou F sem justificuliva nâo será pontıada)
a) (f)
b) (F)
para todo
c) (0)
, então
d) (F)
a) (f)
b) (F)
c) (0)
d) (F)
Passo 1
Beleza, vamos olhar essa questão que pede pra gente dizer se cada afirmação é verdadeira ou falsa. A matéria aqui envolve álgebra, limites e propriedades de funções. Precisamos usar conhecimentos de fatoração de polinômios, propriedades das raízes quadradas e cálculo de limites para resolver cada parte.
Passo 2
a)
Primeiro, vamos ver se essa igualdade está correta. Para simplificar
, podemos fatorar o numerador. Sabemos que
é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada como
. Então:
Portanto, a igualdade é verdadeira.
Passo 3
b)
para todo
Vamos lembrar que a raiz quadrada de
na verdade dá o valor absoluto de
, ou seja,
. O valor absoluto de
é igual a
somente quando
é positivo ou zero. Se
for negativo,
, que não é igual a
. Portanto, a afirmação não é verdadeira para todo número real.
Passo 4
c)
Aqui, sabemos que se
, então
está se aproximando de zero perto de
. Mesmo se
for uma função que não se aproxima de zero, o produto
vai se aproximar de zero porque
está “trazendo” tudo para zero. Além disso, o valor absoluto não altera essa conclusão. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Passo 5
d)
Vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 0 pela direita. Substituindo
:
À medida que
se aproxima de 0, o denominador
fica próximo de 36, e o numerador
fica próximo de 6. Não há tendência para
, mas sim para
. Portanto, a afirmação é falsa.
Resposta
a) V
b) F
c) V
d) F
b) F
c) V
d) F