Estude o sinal de f(x)=-4 x+2.

Passo 1

O enunciado pede para estudarmos o sinal da função linear f(x) = -4x + 2. Isso significa encontrar para quais x temos f(x)>0, f(x)=0 e f(x)<0. Vamos usar o conceito de raiz da função (onde ela se anula) e o fato de que o coeficiente de x determina se a função é crescente ou decrescente.

Passo 2

Para achar a raiz, resolvemos
f(x)=0
ou seja
-4x+2=0
Isolando x, obtemos
-4x=-2 Longrightarrow x=-2-4=12

Passo 3

Como a função é de primeiro grau com coeficiente de x igual a -4 (negativo), sabemos que f é decrescente. Logo, à esquerda da raiz x=tfrac12 os valores de f(x) são positivos, e à direita são negativos.

Passo 4

Montando o quadro de sinais em função do ponto crítico x=tfrac12:
para x<tfrac12 temos f(x)>0,
para x=tfrac12 temos f(x)=0,
para x>tfrac12 temos f(x)<0.

Resposta

f(x)>0 se x<tfrac12;
f(x)=0 se x=tfrac12;
f(x)<0 se x>tfrac12.

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