Simplifique f(x)-f(p)x-p com x neq p, sendo f(x)=x^2 e p um número real.

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão f(x)-f(p)x-p onde f(x) = x^2 e p é um número real. A matéria aqui é sobre funções e simplificação de expressões algébricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com potências e aplicar uma simplificação básica de frações.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a função f(x) e f(p) na expressão. Sabemos que f(x) = x^2, então:
f(x) = x^2
E substituindo x por p na função:
f(p) = p^2

Passo 3

Agora, substituímos essas expressões de volta na fração original:
f(x)-f(p)x-p = x^2 - p^2x - p

Passo 4

Perceba que o numerador x^2 - p^2 é uma diferença de quadrados, que tem uma forma fatorada especial. A diferença de quadrados se fatoriza assim:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Aplicando isso ao nosso numerador:
x^2 - p^2 = (x - p)(x + p)

Passo 5

Agora, substituímos a fatoração de volta na fração:
(x - p)(x + p)x - p

Passo 6

Observe que temos (x - p) no numerador e no denominador, e como x neq p, podemos cancelar esses termos:
cancel(x - p)(x + p)cancel(x - p) = x + p

Resposta

A expressão simplificada é x + p.

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