Estude o sinal de cada uma das seguintes funções afins:
y=-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede o estudo de sinal da função afim
y = -3x + 2
Isto significa determinar para quais x temos y>0, y=0 e y<0. Para isso, primeiro encontramos a raiz (ponto em que y=0) e depois resolvemos as inequações correspondentes.

Passo 2

Encontramos a raiz resolvendo
-3x + 2 = 0
Logo,
-3x = -2 Longrightarrow x = 23

Passo 3

Agora estudamos o sinal de y nos intervalos determinados pela raiz:
Resolvendo ,-3x + 2 > 0:
-3x > -2 Longrightarrow x < 23,
logo y>0 para x<tfrac23.
Resolvendo ,-3x + 2 < 0:
-3x < -2 Longrightarrow x > 23,
logo y<0 para x>tfrac23.

Resposta

A função é
  • positiva em ,(-infty,tfrac23),
  • nula em tfrac23,
  • negativa em (tfrac23,infty).

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