Estude o sinal de cada uma das seguintes funções afins:
y=3-x2

Passo 1

O enunciado pede o estudo do sinal da função afim
y = 3 - x2
Estamos em uma aula de funções do 1º grau (funções afins) e para estudar o sinal precisamos encontrar onde a função é zero (raiz) e depois verificar o sinal nos intervalos, observando o coeficiente diretor.

Passo 2

Para achar a raiz, resolvemos
3 - x2 = 0
Isolando x, obtemos
x2 = 3 Longrightarrow x = 6
Logo, a função anula-se em x=6.

Passo 3

O coeficiente diretor é o coeficiente de x, que aqui é -tfrac12. Como -tfrac12<0, a função é decrescente: isso significa que, à medida que x aumenta, y diminui.

Passo 4

Em funções decrescentes, para x à esquerda da raiz o valor de y é positivo, e para x à direita fica negativo. Portanto:
– Se x<6, então y>0.
– Se x=6, então y=0.
– Se x>6, então y<0.

Resposta

y>0 para x<6
y=0 para x=6
y<0 para x>6

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