Resolver as seguintes inequações em R :
x^2-2 x-3>0

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver a inequação x^2 - 2x - 3 > 0 . Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente das inequações do segundo grau. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar as raízes da equação quadrática e analisar os intervalos onde a inequação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação associada x^2 - 2x - 3 = 0 para encontrar os pontos que dividem o gráfico em partes onde a função pode ser positiva ou negativa. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1 , b = -2 e c = -3 . Vamos calcular o discriminante ( De<a ):
De<a = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 cdot 1 cdot (-3) = 4 + 12 = 16

Passo 3

Com o discriminante positivo ( De<a = 16 ), sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas. Vamos calcular essas raízes:
x = -(-2) pm raiz162 cdot 1 = 2 pm 42
Assim, temos duas soluções:
x1 = 2 + 42 = 3 e x2 = 2 - 42 = -1

Passo 4

Agora que temos as raízes x = -1 e x = 3 , elas dividem a reta real em três intervalos:
  1. x < -1
  2. -1 < x < 3
  3. x > 3
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo para determinar onde a inequação x^2 - 2x - 3 > 0 é verdadeira.

Passo 5

Escolhendo valores de teste:
  1. Para x < -1 , vamos escolher x = -2 :
(-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0
Então, nesse intervalo a inequação é verdadeira.
  1. Para -1 < x < 3 , vamos escolher x = 0 :
0^2 - 2(0) - 3 = -3 < 0
Aqui, a inequação não é satisfeita.
  1. Para x > 3 , vamos escolher x = 4 :
4^2 - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0
Novamente, a inequação é verdadeira nesse intervalo.

Resposta

A solução da inequação x^2 - 2x - 3 > 0 é:
x in (-infty, -1) cup (3, +infty)

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