Resolver as seguintes inequações em
:
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver a inequação
. Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente das inequações do segundo grau. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar as raízes da equação quadrática e analisar os intervalos onde a inequação é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação associada
para encontrar os pontos que dividem o gráfico em partes onde a função pode ser positiva ou negativa. Para isso, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Vamos calcular o discriminante (
):
Passo 3
Com o discriminante positivo (
), sabemos que a equação tem duas raízes reais e distintas. Vamos calcular essas raízes:
Assim, temos duas soluções:
Passo 4
Agora que temos as raízes
e
, elas dividem a reta real em três intervalos:
Vamos escolher um valor de teste em cada intervalo para determinar onde a inequação
é verdadeira.
Passo 5
Escolhendo valores de teste:
- Para
, vamos escolher :
Então, nesse intervalo a inequação é verdadeira.
- Para
, vamos escolher :
Aqui, a inequação não é satisfeita.
- Para
, vamos escolher :
Novamente, a inequação é verdadeira nesse intervalo.
Resposta
A solução da inequação
é: