Estude o sinal das expressões
-x raizx+3

Passo 1

O enunciado pede para estudar o sinal da expressão
f(x) = -x raizx+3
Este é um caso de estudo de sinal de produto de fatores (polinomial e radical). Para resolver, vamos precisar: 1) determinar o domínio de f, 2) encontrar os zeros de cada fator e 3) analisar o sinal de cada fator em cada parte do domínio.

Passo 2

Determinar o domínio: o fator raizx+3 exige
x+3 >= 0 Longrightarrow x >= -3
Portanto o domínio de f é
[-3,infty)

Passo 3

Identificar fatores e zeros: escrevendo
f(x)=(-x),cdotraizx+3,
vemos que o fator -x zera em x=0 e o fator raizx+3 zera em x=-3. Logo os zeros de f são
x=-3e x=0

Passo 4

Analisar o sinal de cada fator no domínio [-3,infty):
Para raizx+3, temos raizx+3=0 em x=-3 e raizx+3>0 para todo x>-3.
Para -x, temos -x=0 em x=0, -x>0 em -3<= x<0 e -x<0 em x>0.

Passo 5

Combinar os sinais em cada intervalo relevante:
Para -3<x<0 temos -x>0 e raizx+3>0, logo
f(x)>0
Para x>0 temos -x<0 e raizx+3>0, logo
f(x)<0
Em x=-3 ou x=0, um dos fatores zera, então f(x)=0.

Resposta

O domínio é [-3,infty).
A expressão é nula em x=-3 e em x=0, positiva para -3<x<0 e negativa para x>0.

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