Estude o sinal das expressões

Passo 1

O enunciado pede para estudar o sinal da expressão
Este é um caso de estudo de sinal de produto de fatores (polinomial e radical). Para resolver, vamos precisar: 1) determinar o domínio de , 2) encontrar os zeros de cada fator e 3) analisar o sinal de cada fator em cada parte do domínio.

Passo 2

Determinar o domínio: o fator exige
Portanto o domínio de é

Passo 3

Identificar fatores e zeros: escrevendo
vemos que o fator zera em e o fator zera em . Logo os zeros de são

Passo 4

Analisar o sinal de cada fator no domínio :
Para , temos em e para todo .
Para , temos em , em e em .

Passo 5

Combinar os sinais em cada intervalo relevante:
Para temos e , logo
Para temos e , logo
Em ou , um dos fatores zera, então .

Resposta

O domínio é .
A expressão é nula em e em , positiva para e negativa para .

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