Estude o sinal das expressões
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal da expressão
Este é um caso de estudo de sinal de produto de fatores (polinomial e radical). Para resolver, vamos precisar: 1) determinar o domínio de
, 2) encontrar os zeros de cada fator e 3) analisar o sinal de cada fator em cada parte do domínio.
Passo 2
Determinar o domínio: o fator
exige
Portanto o domínio de
é
Passo 3
Identificar fatores e zeros: escrevendo
vemos que o fator
zera em
e o fator
zera em
. Logo os zeros de
são
Passo 4
Analisar o sinal de cada fator no domínio
:
Para , temos
em
e
para todo
.
Para , temos
em
,
em
e
em
.
Para
Para
Passo 5
Combinar os sinais em cada intervalo relevante:
Para temos
e
, logo
Para
Para
temos
e
, logo
Em
ou
, um dos fatores zera, então
.
Resposta
O domínio é
.
A expressão é nula em e em
, positiva para
e negativa para
.
A expressão é nula em