Estude o sinal das expressões

Passo 1

O enunciado pede o estudo de sinais da função
O conteúdo envolvido é análise de sinais de produtos de fatores. Para resolver, vamos identificar as raízes (pontos onde ), suas multiplicidades e usar o fato de que raízes de multiplicidade par não mudam o sinal da função, enquanto raízes de multiplicidade ímpar mudam.

Passo 2

Determinar as raízes e multiplicidades:
í

Passo 3

Analisar o efeito das multiplicidades no sinal:
  • Para uma raiz de multiplicidade par (aqui ), a função toca o eixo e volta sem mudar de sinal.
  • Para raiz de multiplicidade ímpar (aqui ), a função cruza o eixo e muda de sinal.

Passo 4

Observar o sinal de cada fator nos intervalos determinados pelas raízes:
. Para :
(expoente par) e .
. Para :
e .
Note que em temos zero, mas o sinal antes e depois continua negativo.
. Para :
e .
Em a função anula e, por ser raiz ímpar, o sinal muda de negativo para positivo.

Resposta

Para a função :
  • em ,
  • em (mult. ) e em (mult. ),
  • em .

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