Se
em coordenadas cartesianas, como se escreve esse mesmo ponto em coordenadas esíéricas
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente transformar as coordenadas cartesianas do ponto $ P = (\sqrt{2}, \sqrt{6}, -2\sqrt{2}) $ para as coordenadas esféricas $ (r, \theta, \phi) $. Vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, temos que encontrar o valor de $ r $, que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula para $ r $ é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo $ \theta $, que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo $ z $. A fórmula para $ \theta $ é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por último, vamos encontrar o ângulo $ \phi $, que é o ângulo no plano $ xy $ a partir do eixo $ x $. A fórmula para $ \phi $ é:
Substituindo os valores:
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto $ P $ são $ (4, \frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{3}) $.