Passo 1

O enunciado pede o limite quando t→+∞ de uma função vetorial vec v(t)=l(tfract^2-13t^2+2r),r+tfrac1t,j. O conteúdo é limite de função vetorial e vamos usar a linearidade do limite (podemos tratar cada componente separadamente).

Passo 2

Pela propriedade de limites de soma e múltiplo escalar, temos
limtto+inftyl(A(t),r+B(t),jr) =limtto+inftyA(t),r+limtto+inftyB(t),j

Passo 3

Agora calculamos separadamente os limites escalares. Para A(t)=tfract^2-13t^2+2, dividimos numerador e denominador por t^2:
t^2-13t^2+2=1-1/t^23+2/t^2xrightarrow[tto+infty]1-03+0=13
E para B(t)=tfrac1t claramente
limtto+infty1t=0

Passo 4

Substituindo de volta na expressão vetorial, o limite fica
13,r+0,j=13,r

Resposta

tfrac13,r

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