Estude o sinal das expressões:
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar o sinal da expressão
. O conteúdo é estudo de sinais de funções racionais; vamos precisar encontrar onde o numerador e o denominador se anulam ou se tornam nulos para dividir a reta em intervalos e testar o sinal.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos: o numerador
quando
, e o denominador
quando
. Portanto o domínio é $\mathbb R\setminus{-1}.
Passo 3
Analisamos separadamente o sinal de cada fator:
– O fator é negativo se
e positivo se
.
– O fator é negativo se
e positivo se
.
– O fator
– O fator
Passo 4
Dividimos a reta em três intervalos:
– Para :
e
⇒ fração positiva.
– Para :
e
⇒ fração negativa.
– Para :
e
⇒ fração positiva.
– Para
– Para
– Para
Resposta
A expressão é positiva para
e
, negativa para
; tem zero em
e é indefinida em
.