Estude o sinal das expressões:
x-2x+1

Passo 1

O enunciado nos pede para estudar o sinal da expressão f(x)=x-2x+1. O conteúdo é estudo de sinais de funções racionais; vamos precisar encontrar onde o numerador e o denominador se anulam ou se tornam nulos para dividir a reta em intervalos e testar o sinal.

Passo 2

Identificamos os pontos críticos: o numerador x-2=0 quando x=2, e o denominador x+1=0 quando x=-1. Portanto o domínio é $\mathbb R\setminus{-1}.

Passo 3

Analisamos separadamente o sinal de cada fator:
– O fator x-2 é negativo se x<2 e positivo se x>2.
– O fator x+1 é negativo se x<-1 e positivo se x>-1.

Passo 4

Dividimos a reta em três intervalos:
– Para x< -1: x-2<0 e x+1<0 ⇒ fração positiva.
– Para -1< x<2: x-2<0 e x+1>0 ⇒ fração negativa.
– Para x>2: x-2>0 e x+1>0 ⇒ fração positiva.

Resposta

A expressão é positiva para x< -1 e x>2, negativa para -1< x<2; tem zero em x=2 e é indefinida em x=-1.

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