Use a definição alternativa (12) para calcular f^prime(z) para a função dada.
f(z)=12 i z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(z)=12 i z usando a definição alternativa (12) de derivada complexa, que é
f'(z)=limhto0f(z+h)-f(z)h

Passo 2

Substituímos f(z+h)=12 i (z+h) e f(z)=12 i z e calculamos a diferença:
f(z+h)-f(z)=12 i (z+h)-12 i z=z-(z+h)2 i,z,(z+h)=-h2 i,z,(z+h)

Passo 3

Agora dividimos pela variação h:
f(z+h)-f(z)h=-h2 i,z,(z+h)cdot1h=-12 i,z,(z+h)

Passo 4

Por fim, tomamos o limite quando hto0:
f'(z)=limhto0l(-12 i,z,(z+h)r)=-12 i,z^2=i2 z^2

Resposta

f'(z)=dfraci2,z^2

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