Estude o sinal das expressões:
(x+1)(3-x)

Passo 1

O enunciado pede para estudar o sinal da expressão (x+1)(3-x). O conteúdo envolvido é análise de sinais de produto de fatores lineares. Para resolver, vamos achar as raízes de cada fator e montar a tabela de sinais.

Passo 2

Primeiro, encontramos onde cada fator se anula: 1) x+1=0 x=-1. 2) 3-x=0 x=3. Esses valores são as fronteiras dos intervalos onde o sinal pode mudar.

Passo 3

Em seguida, analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo definido por -infty, -1, 3, +infty:
Intervalo x<-1: x+1<0 e 3-x>0.
Intervalo -1: x+1>0 e 3-x>0.
Intervalo x>3: x+1>0 e 3-x<0.

Passo 4

Agora combinamos usando que produto de sinais iguais é positivo e de sinais diferentes é negativo. Assim:
  • Para x<-1: fatores têm sinais -)cdot(+) = -.
  • Para -1: (+)cdot(+) = +.
  • Para x>3: (+)cdot(-) = -.

Passo 5

Concluindo, montamos a resposta final indicando onde a expressão é positiva, negativa ou zero.

Resposta

(x+1)(3-x)>0 se -1; (x+1)(3-x)=0 em x=-1 ou x=3; (x+1)(3-x)<0 se x<-1 ou x>3.

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