Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condições iniciais do PVI, a solução particular.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
encontrando a solução geral e, usando a condição inicial
, a solução particular. O método a usar é o de equação linear de primeira ordem com fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a EDO na forma padrão
dividindo tudo por
(que é positivo):
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
:
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
e reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada de
:
Fazendo a integral por partes,
logo
Passo 5
Isolamos
:
Esta é a solução geral, com constante arbitrária
.
Passo 6
Para achar a solução particular, aplicamos
. Seja
. Então
Reorganizando,
Resposta
Solução geral:
Solução particular com
: