Estude o sinal
Passo 1
O enunciado pede o estudo de sinal da função
O conteúdo é análise de sinal de quociente envolvendo valor absoluto. Vamos precisar determinar o domínio, os zeros do numerador, o sinal do numerador em cada intervalo e o fato de que o denominador
é sempre não negativo.
Passo 2
Determinamos o domínio resolvendo
, ou seja,
Logo o domínio é
.
Passo 3
Fatoramos o numerador:
Assim os zeros do numerador são
e
.
Passo 4
O denominador é
. Sabemos que
para todo
. Portanto em todo o domínio o denominador é positivo, não afetando o sinal do quociente além de não trocar sinais.
Passo 5
Analisamos o sinal do numerador
:
- Para
, temos e , logo . - Para
, temos e , logo . - Para
, temos e , logo .
Emou o numerador é zero.
Passo 6
Como o denominador é sempre positivo no domínio, o sinal de
segue o sinal do numerador. De forma resumida:
-
quando , exceto o ponto onde não está definida. -
em e em . -
quando . -
é indefinida em .