Sejam f(x)=\frac{1}{x^{2}} e g(x)=\sqrt{x+1}. Encontre e determine o domínio das funções:
f \circ g

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=\frac{1}{x^{2}}
e
g(x)=\sqrt{x+1}
e pede a composição f\circ g e seu domínio. O tema aqui é composição de funções e determinação de domínio, lembrando que
\Dom(f\circ g)=\{\,x\in \Dom(g)\mid g(x)\in \Dom(f)\}\,.

Passo 2

Vamos calcular explicitamente
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr) =\frac{1}{\bigl(g(x)\bigr)^{2}} =\frac{1}{\bigl(\sqrt{x+1}\bigr)^{2}} =\frac{1}{x+1}\,.

Passo 3

Primeiro, a raiz exige x+1\ge 0. Logo
\Dom(g)=\{x\mid x\ge -1\}=[-1,\infty)\,.

Passo 4

Depois, para f não dar divisão por zero, precisamos
g(x)\neq0 \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{x+1}\neq0 \quad\Longrightarrow\quad x+1\neq0 \quad\Longrightarrow\quad x\neq -1\,.

Passo 5

Juntando as duas condições x\ge-1 e x\neq-1, obtemos
\Dom(f\circ g)=(-1,\infty)\,.

Resposta

(f\circ g)(x)=\frac{1}{x+1}, \qquad \Dom(f\circ g)=(-1,\infty).

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