Estude os subconjuntos do plano-
de cada item a seguir.
Determine o vértice e o eixo da parábola dada pela equação
, e encontre sua representação geométrica.
Determine o vértice e o eixo da parábola dada pela equação
Passo 1
O enunciado nos dá a parábola definida por
Pede para achar vértice, eixo e descrever sua representação geométrica. Vamos usar a teoria de forma canônica de parábolas “deitadas”, isto é, a forma
onde
é o vértice e
indica a abertura.
Passo 2
Primeiro isolamos os termos em
e completamos o quadrado. Partimos de
Passo 1: levamos
para o outro lado
Passo 2: completamos o quadrado em
. Como
, somamos 4 em ambos os lados:
Logo,
Passo 3
Agora comparamos com a forma padrão:
Temos:
-
-
-
⟹ .
Passo 4
A partir disso encontramos:
- Vértice:
. - Foco:
. - Diretriz: reta
. - Eixo: reta que passa pelo vértice e foco, ou seja,
.
Passo 5
Geométricamente, é uma parábola com vértice em
, abrindo para a direita, eixo horizontal
, foco em
e diretriz
.
Resposta
Vértice: (-1,2)
Eixo: reta y = 2
Foco: (0,2)
Diretriz: x = -2
Equação canônica: (y − 2)² = 4(x + 1)
Abertura: para a direita
Eixo: reta y = 2
Foco: (0,2)
Diretriz: x = -2
Equação canônica: (y − 2)² = 4(x + 1)
Abertura: para a direita