Estude a variação de sinal
e
das funções, cujas leis são dadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o estudo de variação de sinal da função quadrática
Para isso, vamos usar a teoria de equações quadráticas: cálculo do discriminante, fatoração em raízes reais e análise do sinal com base no coeficiente quadrático.
Passo 2
Calculemos o discriminante
da forma geral
:
Passo 3
Como
, há uma única raiz real (raiz dupla) dada por
Logo, podemos fatorar
Passo 4
Para determinar o sinal de
:
- O coeficiente
é positivo, então a parábola abre para cima. - A forma
é sempre não-negativa, com valor zero apenas em .
Dessa forma:
-
para todo . -
exatamente em . -
não ocorre para nenhum .
Resposta
f(x)>
para x
.
f(x) em x
.
f(x)< não existe.
f(x)
f(x)<