Em , um estúdio de gravação, há dois microfones instalados para captar o som ambiente: um próximo à bateria e outro próximo aos amplificadores de guitarra. Se um músico toca uma nota alta na guitarra, a probabilidade de que a microfone próximo aos amplificadores capte o som è 0.80 . Jå a probabilidade de que o microfone próximo à bateria também capte esse som é
. Os dols microfones operam de forma independente na detecção do som.
Se uma nota alta for tocadarna guitarra, qual a probabilidade de que o som seja captado por ambos os microfones?
Se uma nota alta for tocadarna guitarra, qual a probabilidade de que o som seja captado por ambos os microfones?
Passo 1
O enunciado pergunta: “Qual a probabilidade de que o som seja captado por ambos os microfones, dado que uma nota alta foi tocada na guitarra?”
Informações fornecidas pelo enunciado (vou listar tudo que importa):
A probabilidade de que o microfone próximo aos amplificadores capte o som é
A probabilidade de que o microfone próximo à bateria capte o som é
O enunciado diz que os dois microfones operam de forma independente na detecção do som.
Nada mais é pedido além da probabilidade conjunta de ambos captarem o som simultaneamente.
Informações fornecidas pelo enunciado (vou listar tudo que importa):
Nada mais é pedido além da probabilidade conjunta de ambos captarem o som simultaneamente.
Passo 2
Definamos claramente os eventos (isso ajuda na prova):
= “microfone dos amplificadores capta o som”.
= “microfone da bateria capta o som”.
Já sabemos: e
Já sabemos:
Passo 3
Explicando o conceito necessário (aula curta e direta): independência entre
e
significa que saber que um microfone captou o som não altera a probabilidade do outro captar. Para eventos independentes, a regra básica é:
Aqui
é a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo (os dois microfones captarem a nota).
Passo 4
Aplicamos a fórmula aos números do enunciado. Substituindo:
Fazendo a multiplicação (uma forma prática:
, ou pensando em porcentagem
):
Passo 5
Interpretação final: a probabilidade de que ambos os microfones captem a nota alta tocada na guitarra é
, ou seja
. Isso é bem direto na prova: reconhece-se independência e aplica-se a regra de multiplicação.