Em , um estúdio de gravação, há dois microfones instalados para captar o som ambiente: um próximo à bateria e outro próximo aos amplificadores de guitarra. Se um músico toca uma nota alta na guitarra, a probabilidade de que a microfone próximo aos amplificadores capte o som è 0.80 . Jå a probabilidade de que o microfone próximo à bateria também capte esse som é \mathbf{0 . 6 0}. Os dols microfones operam de forma independente na detecção do som.
Se uma nota alta for tocadarna guitarra, qual a probabilidade de que o som seja captado por ambos os microfones?

Passo 1

O enunciado pergunta: “Qual a probabilidade de que o som seja captado por ambos os microfones, dado que uma nota alta foi tocada na guitarra?”
Informações fornecidas pelo enunciado (vou listar tudo que importa):
\;-\; A probabilidade de que o microfone próximo aos amplificadores capte o som é \,P(A)=0,80\,.
\;-\; A probabilidade de que o microfone próximo à bateria capte o som é \,P(B)=0,60\,.
\;-\; O enunciado diz que os dois microfones operam de forma independente na detecção do som.
Nada mais é pedido além da probabilidade conjunta de ambos captarem o som simultaneamente.

Passo 2

Definamos claramente os eventos (isso ajuda na prova):
\;-\; A = “microfone dos amplificadores capta o som”.
\;-\; B = “microfone da bateria capta o som”.
Já sabemos: \,P(A)=0,80\, e \,P(B)=0,60\,.

Passo 3

Explicando o conceito necessário (aula curta e direta): independência entre A e B significa que saber que um microfone captou o som não altera a probabilidade do outro captar. Para eventos independentes, a regra básica é:
P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).
Aqui P(A\cap B) é a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo (os dois microfones captarem a nota).

Passo 4

Aplicamos a fórmula aos números do enunciado. Substituindo:
P(A\cap B)=0,80\cdot 0,60.
Fazendo a multiplicação (uma forma prática: 0{,}8\times0{,}6=0{,}48, ou pensando em porcentagem 80\%\times60\%=48\%):
P(A\cap B)=0,48.

Passo 5

Interpretação final: a probabilidade de que ambos os microfones captem a nota alta tocada na guitarra é \,0,48\,, ou seja 48\%. Isso é bem direto na prova: reconhece-se independência e aplica-se a regra de multiplicação.

Resposta

0,48

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