Um estudo com 420.095 dinamarqueses usuários de telefone celulares descobriu que 135 deles tinham desenvolvido câncer no cérebro ou no sistema nervoso. Use os dados amostrais para construir um intervalo de confiança de 95 % para a porcentagem de usuários de telefone celular que desenvolveram câncer de cérebro ou no sistema nervoso.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que construir um intervalo de confiança de 95% para a porcentagem de usuários de telefone celular que desenvolveram câncer no cérebro ou no sistema nervoso, usando os dados de uma amostra. O conteúdo aqui é de Estatística, especificamente de intervalo de confiança para uma proporção. Vamos precisar calcular a proporção da amostra e usar a fórmula do intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a proporção da amostra que desenvolveu câncer no cérebro ou no sistema nervoso. Para isso, dividimos o número de casos pelo total da amostra.
p = 135420,095

Passo 3

Vamos calcular esse valor:
p = 135420,095 approx 0,000321
Isso significa que, na amostra, aproximadamente 0,0321% dos usuários desenvolveram o câncer mencionado.

Passo 4

Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão mostra o quanto a proporção pode variar. A fórmula é:
Erro Padrão = raizp(1 - p)n ã
Onde:
  • p é a proporção da amostra.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 5

Substituindo os valores:
Erro Padrão = raiz0,000321 times (1 - 0,000321)420,095 approx raiz0,000321 times 0,999679420,095 approx raiz0,0003209420,095 approx raiz7,643 times 10^-7 approx 0,000874 ã

Passo 6

Como queremos um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor da distribuição normal correspondente, que é aproximadamente 1,96.

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
p pm z times Erro Padrão ã
Substituindo os valores:
0,000321 pm 1,96 times 0,000874

Passo 8

Calculando os limites inferior e superior:
Limite Inferior:
0,000321 - (1,96 times 0,000874) approx 0,000321 - 0,001711 approx -0,001390
Como proporção não pode ser negativa, consideramos o limite inferior como 0.
Limite Superior:
0,000321 + 0,001711 approx 0,002032

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a porcentagem de usuários de telefone celular que desenvolveram câncer no cérebro ou no sistema nervoso é de aproximadamente 0% a 0,2032%.

Exercícios relacionados