Um estudo com 420.095 dinamarqueses usuários de telefone celulares descobriu que 135 deles tinham desenvolvido câncer no cérebro ou no sistema nervoso. Use os dados amostrais para construir um intervalo de confiança de
para a porcentagem de usuários de telefone celular que desenvolveram câncer de cérebro ou no sistema nervoso.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que construir um intervalo de confiança de 95% para a porcentagem de usuários de telefone celular que desenvolveram câncer no cérebro ou no sistema nervoso, usando os dados de uma amostra. O conteúdo aqui é de Estatística, especificamente de intervalo de confiança para uma proporção. Vamos precisar calcular a proporção da amostra e usar a fórmula do intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a proporção da amostra que desenvolveu câncer no cérebro ou no sistema nervoso. Para isso, dividimos o número de casos pelo total da amostra.
Passo 3
Vamos calcular esse valor:
Isso significa que, na amostra, aproximadamente 0,0321% dos usuários desenvolveram o câncer mencionado.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o erro padrão da proporção. O erro padrão mostra o quanto a proporção pode variar. A fórmula é:
Onde:
-
é a proporção da amostra. -
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Como queremos um intervalo de confiança de 95%, usamos o valor da distribuição normal correspondente, que é aproximadamente 1,96.
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula do intervalo de confiança:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando os limites inferior e superior:
Limite Inferior:
Como proporção não pode ser negativa, consideramos o limite inferior como 0.
Limite Superior:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a porcentagem de usuários de telefone celular que desenvolveram câncer no cérebro ou no sistema nervoso é de aproximadamente 0% a 0,2032%.