Nos itens abaixo encontre o intervalo de confiança para a média populacional
, supondo que a população tenha distribuição normal.
Peso perdido com a dieta dos Vigilantes do Peso:
de confiança;
,
;
Peso perdido com a dieta dos Vigilantes do Peso:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o intervalo de confiança para a média populacional
usando uma distribuição normal. Temos os seguintes dados: nível de confiança de
, tamanho da amostra
, média amostral
e desvio padrão amostral
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular intervalos de confiança para a média quando a população segue uma distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o intervalo de confiança para a média populacional
quando a distribuição é normal. A fórmula geral é:
Aqui,
é a média amostral,
é o valor crítico da distribuição t de Student correspondente ao nível de confiança desejado,
é o desvio padrão amostral e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Como o tamanho da amostra é
, que é maior que 30, normalmente poderíamos usar a distribuição normal (z). No entanto, como estamos usando o desvio padrão amostral
ao invés do desvio padrão populacional
, é mais apropriado utilizar a distribuição t de Student. Isso porque a distribuição t leva em conta a incerteza adicional da estimativa de
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para um nível de confiança de
. O nível de confiança de
significa que
, então
. Com
graus de liberdade, consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o erro padrão da média, que é dado por:
Passo 6
Agora, multiplicamos o valor crítico
pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Isso resulta em:
Resposta
O intervalo de confiança para a média populacional
com
de confiança é aproximadamente
.