Nos itens abaixo use o nível de confiança e os dados amostrais para achar o intervalo de confiança para estimar a média populacional
.
Quantias perdidas por jogadores que tomaram um ônibus para um cassino em Atlantic City:
de confiança;
dólares e
é conhecido e igual a 87 dólares.
Quantias perdidas por jogadores que tomaram um ônibus para um cassino em Atlantic City:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular um intervalo de confiança para a média populacional
usando um nível de confiança de 95%. Para isso, vamos precisar dos dados amostrais: tamanho da amostra
, média amostral
dólares e o desvio padrão populacional
dólares. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que acreditamos que contenha a média verdadeira da população com uma certa confiança, que nesse caso é 95%. Para calcular esse intervalo, usamos a fórmula:
Aqui,
é a média da amostra,
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança,
é o desvio padrão da população e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos encontrar o valor de
para um nível de confiança de 95%. Sabemos que 95% da área está no meio da distribuição normal, então temos 2,5% em cada cauda. Consultando uma tabela de valores
, ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão, que é
. Substituindo os valores:
Passo 5
Com o valor de
e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança:
Calculando a parte da multiplicação:
Passo 6
Finalmente, vamos determinar os limites inferior e superior do intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média populacional
é de aproximadamente $162,05 a $215,95.