Nos itens abaixo use o nível de confiança e os dados amostrais para achar o intervalo de confiança para estimar a média populacional mu.
Quantias perdidas por jogadores que tomaram um ônibus para um cassino em Atlantic City: 95 % de confiança; n=40, barx=189 dólares e sigma é conhecido e igual a 87 dólares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular um intervalo de confiança para a média populacional mu usando um nível de confiança de 95%. Para isso, vamos precisar dos dados amostrais: tamanho da amostra n = 40, média amostral barx = 189 dólares e o desvio padrão populacional sigma = 87 dólares. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que acreditamos que contenha a média verdadeira da população com uma certa confiança, que nesse caso é 95%. Para calcular esse intervalo, usamos a fórmula:
barx pm z ( sigmaraizn )
Aqui, barx é a média da amostra, z é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança, sigma é o desvio padrão da população e n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos encontrar o valor de z para um nível de confiança de 95%. Sabemos que 95% da área está no meio da distribuição normal, então temos 2,5% em cada cauda. Consultando uma tabela de valores z, ou usando uma calculadora, encontramos que z approx 1,96.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão, que é sigmaraizn. Substituindo os valores:
87raiz40 approx 876,3246 approx 13,75

Passo 5

Com o valor de z e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança:
189 pm 1,96 times 13,75
Calculando a parte da multiplicação:
1,96 times 13,75 approx 26,95

Passo 6

Finalmente, vamos determinar os limites inferior e superior do intervalo:
189 - 26,95 = 162,05
189 + 26,95 = 215,95

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média populacional mu é de aproximadamente $162,05 a $215,95.

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