Um estudo afirma que
das pessoas preferem pagar contas pelo celular. Uma pesquisa recente com 500 pessoas revelou que 310 delas têm essa preferência. Com um nível de significância de
, teste a hipótese nula
contra a hipótese alternativa Ha:p
.
Determine o valor crítico e conclua.
Determine o valor crítico e conclua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que envolve Teste de Hipótese sobre proporções. A gente vai verificar se a proporção de pessoas que preferem pagar contas pelo celular realmente é de
, ou se pode ser diferente disso. Para resolver, vamos precisar entender um pouquinho sobre estatística inferencial, especialmente testes de proporção, e usar a distribuição normal para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula (
) é a afirmação inicial que vamos supor ser verdadeira até provar o contrário. Já a hipótese alternativa (
) é o que queremos testar.
-
: (A proporção real é 60%) -
: (A proporção real é diferente de 60%)
Passo 3
Agora, vamos calcular a Estatística de Teste. Para isso, usamos a fórmula do teste z para proporções:
Onde:
-
é a proporção observada na amostra -
é a proporção na hipótese nula -
é o tamanho da amostra
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 4
Vamos determinar o valor crítico para o nível de significância de
. Como é um teste bicaudal (a hipótese alternativa é diferente, não apenas maior ou menor), precisamos dividir o nível de significância por 2 para cada cauda.
Usando a tabela da distribuição normal, o valor crítico para
em cada cauda é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, comparamos o valor calculado do
com os valores críticos:
Como o nosso
calculado está entre os valores críticos, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos cálculos, o valor crítico é
. Como o valor calculado
está dentro desse intervalo, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, não há evidências suficientes para afirmar que a proporção de pessoas que preferem pagar contas pelo celular é diferente de
no nível de significância de
.