Um pesquisador deseja estimar a média de horas de estudo por semana dos estudantes universitários de uma grande universidade. Ele quer um nível de confiança de 99 % e uma margem de erro de 2 horas. A variabilidade (desvio padrão) estimada é de 10 horas. Qual deve ser o tamanho da amostra? (1,0)

Passo 1

Vamos lá! Você tem um pesquisador que quer descobrir, com 99% de confiança, quantas horas por semana, em média, os estudantes universitários estudam. Ele quer que a margem de erro seja de 2 horas e sabe que o desvio padrão é de 10 horas. Para isso, precisamos calcular o tamanho da amostra necessário. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente relacionados a intervalos de confiança e amostragem.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual é a fórmula para calcular o tamanho da amostra quando queremos estimar uma média com uma certa margem de erro e nível de confiança. A fórmula é:
n = ( Z times sigmaE )^2
Onde:
  • $ n $ é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
  • $ Z $ é o valor da tabela Z que corresponde ao nível de confiança desejado.
  • $ \sigma $ é o desvio padrão estimado da população.
  • $ E $ é a margem de erro que o pesquisador está disposto a aceitar.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de $ Z $ para um nível de confiança de 99%. Esse valor é encontrado em tabelas de distribuição normal padrão (tabela Z). Para 99% de confiança, o valor de $ Z $ é aproximadamente 2,576.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
n = ( 2,576 times 102 )^2
Aqui:
  • $ Z = 2,576 $
  • $ \sigma = 10 $ horas
  • $ E = 2 $ horas

Passo 5

Calculando o numerador primeiro:
2,576 times 10 = 25,76
Depois, dividimos pelo erro:
25,762 = 12,88

Passo 6

Agora, elevamos ao quadrado:
12,88^2 = 165,9344

Passo 7

Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para o número inteiro mais próximo. Então:
n approx 166

Resposta

O pesquisador precisa de uma amostra de 166 estudantes para estimar a média de horas de estudo por semana com 99% de confiança e uma margem de erro de 2 horas.

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