Uma fábrica afirma que o peso médio de seus pacotes de farinha é de 1 kg . Uma auditoria foi realizada, e uma amostra de 10 pacotes apresentou os seguintes pesos (em kg): 1.02,0.98,1.03,0.97,1.01,1.00,0.99,1.02,0.96,1.04.
Com um nível de significância de 5 %, teste a hipótese nula H 0: mu=1 kg contra a hipótese alternativa На: mu neq 1 kg. (1,0)
Calcule a estatística de teste.

Passo 1

Então, galera, vamos lá! O exercício fala sobre uma fábrica que afirma que o peso médio dos pacotes de farinha é de 1 kg. A gente fez uma auditoria e pegou uma amostra de 10 pacotes com os seguintes pesos: 1.02, 0.98, 1.03, 0.97, 1.01, 1.00, 0.99, 1.02, 0.96, 1.04 kg. A gente vai usar a estatística para testar se essa média realmente é 1 kg ou se ela é diferente, com um nível de confiança de 5%. Vamos precisar entender de teste de hipóteses, mais especificamente o teste t para uma média.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. A hipótese nula (H₀) é que a média dos pacotes é igual a 1 kg, ou seja, H₀: μ = 1 kg. A hipótese alternativa (H₁) é que a média é diferente de 1 kg, então H₁: μ ≠ 1 kg.

Passo 3

Agora, vamos calcular a média da nossa amostra. Somamos todos os pesos e dividimos pelo número de pacotes:
barx = 1.02 + 0.98 + 1.03 + 0.97 + 1.01 + 1.00 + 0.99 + 1.02 + 0.96 + 1.0410
Vamos fazer as contas:
barx = 1010 = 1.00 kg
Nossa média amostral é 1.00 kg.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão da amostra. Primeiro, calculamos a diferença de cada peso em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de amostras menos um:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Vamos calcular passo a passo:
Diferenças ao quadrado:
(1.02 - 1.00)^2 = 0.0004
(0.98 - 1.00)^2 = 0.0004
(1.03 - 1.00)^2 = 0.0009
(0.97 - 1.00)^2 = 0.0009
(1.01 - 1.00)^2 = 0.0001
(1.00 - 1.00)^2 = 0.0000
(0.99 - 1.00)^2 = 0.0001
(1.02 - 1.00)^2 = 0.0004
(0.96 - 1.00)^2 = 0.0016
(1.04 - 1.00)^2 = 0.0016
Somando tudo:
0.0004 + 0.0004 + 0.0009 + 0.0009 + 0.0001 + 0.0000 + 0.0001 + 0.0004 + 0.0016 + 0.0016 = 0.0054
Agora, dividimos por n - 1 (que é 9):
0.00549 = 0.0006
E tiramos a raiz quadrada:
s = raiz0.0006 approx 0.0245 kg
Nosso desvio padrão amostral é aproximadamente 0.0245 kg.

Passo 5

Com a média e o desvio padrão, podemos calcular a estatística de teste t usando a fórmula:
t = barx - mus / raizn
Onde:
  • barx é a média amostral (1.00 kg),
  • mu é a média proposta na hipótese nula (1.00 kg),
  • s é o desvio padrão amostral (0.0245 kg),
  • n é o tamanho da amostra (10).
Vamos substituir os valores:
t = 1.00 - 1.000.0245 / raiz10 = 00.00775 = 0

Resposta

A estatística de teste $ t $ calculada é igual a 0.

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