Uma fábrica afirma que o peso médio de seus pacotes de farinha é de 1 kg . Uma auditoria foi realizada, e uma amostra de 10 pacotes apresentou os seguintes pesos (em kg):
.
Com um nível de significância de
, teste a hipótese nula
contra a hipótese alternativa На:
.
Calcule a estatística de teste.
Com um nível de significância de
Calcule a estatística de teste.
Passo 1
Então, galera, vamos lá! O exercício fala sobre uma fábrica que afirma que o peso médio dos pacotes de farinha é de 1 kg. A gente fez uma auditoria e pegou uma amostra de 10 pacotes com os seguintes pesos: 1.02, 0.98, 1.03, 0.97, 1.01, 1.00, 0.99, 1.02, 0.96, 1.04 kg. A gente vai usar a estatística para testar se essa média realmente é 1 kg ou se ela é diferente, com um nível de confiança de 5%. Vamos precisar entender de teste de hipóteses, mais especificamente o teste t para uma média.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. A hipótese nula (H₀) é que a média dos pacotes é igual a 1 kg, ou seja, H₀: μ = 1 kg. A hipótese alternativa (H₁) é que a média é diferente de 1 kg, então H₁: μ ≠ 1 kg.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média da nossa amostra. Somamos todos os pesos e dividimos pelo número de pacotes:
Vamos fazer as contas:
Nossa média amostral é 1.00 kg.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o desvio padrão da amostra. Primeiro, calculamos a diferença de cada peso em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de amostras menos um:
Vamos calcular passo a passo:
Diferenças ao quadrado:
Somando tudo:
Agora, dividimos por n - 1 (que é 9):
E tiramos a raiz quadrada:
Nosso desvio padrão amostral é aproximadamente 0.0245 kg.
Passo 5
Com a média e o desvio padrão, podemos calcular a estatística de teste t usando a fórmula:
Onde:
-
é a média amostral (1.00 kg), -
é a média proposta na hipótese nula (1.00 kg), -
é o desvio padrão amostral (0.0245 kg), -
é o tamanho da amostra (10).
Vamos substituir os valores:
Resposta
A estatística de teste $ t $ calculada é igual a 0.