No estudo do átomo de hidrogênio, as funções de onda psin l m são descritas por três números quânticos: n (principal), l (azimutal) e m (magnético). Esses números seguem as seguintes regras: Para um dado valor de n=1,2,3, ldots, o valor de l pode ser 0,1,2, ldots, n-1. Para um dado valor de l, o valor de m varia de -l até +l, ou seja, m=-l,-l+1, ldots, 0, ldots, l-1, l. Pergunta: Dado o número quântico principal n=3, quantas funções de onda psin l m existem no total? Você não precisa escrever o formato funcional das funções de onda, mas precisa contar quantas funções de onda existem no total.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos analisando o átomo de hidrogênio e as suas funções de onda, que são descritas por três números quânticos: n (principal), l (azimutal) e m (magnético). A pergunta quer saber quantas dessas funções de onda existem no total quando o número quântico principal n é igual a 3. Para resolver isso, vamos seguir as regras que determinam os valores possíveis de l e m para um dado n.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o número quântico principal n = 3. De acordo com as regras, para cada valor de n, o número quântico azimutal l pode variar de 0 até n-1. Então, para n = 3:
l = 0, 1, 2
Isso significa que l pode ser 0, 1 ou 2.

Passo 3

Agora, para cada valor de l, o número quântico magnético m pode variar de -l até +l, incluindo zero. A quantidade de valores possíveis de m para um dado l é 2l + 1. Vamos calcular isso para cada valor de l:
  1. Quando l = 0:
    m = 0
    Aqui, só temos um valor possível para m.
  2. Quando l = 1:
    m = -1, 0, +1
    São 3 valores possíveis para m.
  3. Quando l = 2:
    m = -2, -1, 0, +1, +2
    Aqui, temos 5 valores possíveis para m.

Passo 4

Agora, vamos somar todas as funções de onda para cada valor de l que encontramos:
Total de funções de onda = 1 (para l=0) + 3 (para l=1) + 5 (para l=2) = 9 çõ

Resposta

Existem um total de 9 funções de onda psin l m para n = 3.

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