No estudo do átomo de hidrogênio, as funções de onda
são descritas por três números quânticos:
(principal),
(azimutal) e
(magnético). Esses números seguem as seguintes regras: Para um dado valor de
, o valor de
pode ser
. Para um dado valor de
, o valor de
varia de
até
, ou seja,
. Pergunta: Dado o número quântico principal
, quantas funções de onda
existem no total? Você não precisa escrever o formato funcional das funções de onda, mas precisa contar quantas funções de onda existem no total.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos analisando o átomo de hidrogênio e as suas funções de onda, que são descritas por três números quânticos:
(principal),
(azimutal) e
(magnético). A pergunta quer saber quantas dessas funções de onda existem no total quando o número quântico principal
é igual a 3. Para resolver isso, vamos seguir as regras que determinam os valores possíveis de
e
para um dado
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o número quântico principal
. De acordo com as regras, para cada valor de
, o número quântico azimutal
pode variar de 0 até
. Então, para
:
Isso significa que
pode ser 0, 1 ou 2.
Passo 3
Agora, para cada valor de
, o número quântico magnético
pode variar de
até
, incluindo zero. A quantidade de valores possíveis de
para um dado
é
. Vamos calcular isso para cada valor de
:
-
Quando
: Aqui, só temos um valor possível para. -
Quando
: São 3 valores possíveis para. -
Quando
: Aqui, temos 5 valores possíveis para.
Passo 4
Agora, vamos somar todas as funções de onda para cada valor de
que encontramos:
Resposta
Existem um total de
funções de onda
para
.