Num estudo comparativo do insucesso escolar entre alunos cujos pais são divorciados, e alunos com vida familiar “regular”, verificou-se uma taxa de insucesso escolar de
e
respectivamente. Selecionaram-se ao acaso dois grupos de estudantes tendo-se observado 35 alunos com pais divorciados e 80 estudantes com família "regular’’. Qual é a probabilidade de a proporção de alunos com insucesso escolar ser maior no grupo de estudantes com pais divorciados do que no grupo de estudantes com família regular?
Passo 1
O enunciado compara duas proporções de insucesso escolar:
– grupo 1 (pais divorciados) com e proporção verdadeira
,
– grupo 2 (família regular) com e proporção verdadeira
.
Queremos a probabilidade de . O método usa a aproximação normal da diferença de proporções pelo Teorema do Limite Central.
– grupo 1 (pais divorciados) com
– grupo 2 (família regular) com
Queremos a probabilidade de
Passo 2
Modelamos
e
como aproximadas por distribuições normais:
Passo 3
A diferença
é então
Logo a média é
e a variância é
Passo 4
Calculando numericamente:
Passo 5
Queremos
O valor do
é
então
Resposta
A probabilidade pedida é aproximadamente
(ou
).