A voltagem de saída para um circuito elétrico é de 130. Uma amostra de 40 leituras independentes da voltagem para este circuito deu uma média amostral de 128,6 \mathrm{~m} e desvio padrão de 2,1 . Teste a hipótese de que a média de voltagem de saída ’ 2130 vs a alternativa de que é inferior a 130 . Use um nível de significância de 0,05 .

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=40 com média amostral \bar x = 128,6 e desvio-padrão s=2,1. Queremos testar, ao nível de significância \alpha=0,05, a hipótese sobre a média \mu da voltagem de saída, usando o teste t de Student para uma amostra (variância populacional desconhecida).

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0:\;\mu=130
H_1:\;\mu<130

Passo 3

O estatístico de teste é
t \;=\;\frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}}
Substituindo os valores:
t \;=\;\frac{128,6 - 130}{2,1/\sqrt{40}} \;\approx\;\frac{-1,4}{2,1/6,3246} \;\approx\;-4,22

Passo 4

Para um teste unilateral à esquerda com \alpha=0,05 e 39 graus de liberdade, o valor crítico é
t_{0,05;39}\approx1,685
Logo, a região crítica é
t < -1,685

Passo 5

Como
-4,22 < -1,685,
o valor observado cai na região de rejeição. Alternativamente, a p-valor associada a t=-4,22 com 39 graus de liberdade é muito menor que 0,05.

Resposta

Rejeita-se H_0. Há evidências significativas, ao nível de 5\%, de que a média de voltagem de saída é inferior a 130.

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