Numa linha de produção, é muito importante que o tempo gasto numa determinada operação não varie muito de empregado para empregado. (a) Que parâmetro estatístico poderia ser usado para avaliar este fato? porque? (b) Se 11 empregados apresentam tempos abaixo para realizar essa operação, qual seira a estimativa para o parâmetro acima?
\begin{array}{llllll} 125 & 135 & 155 & 120 & 150 & 130 \\\\ 125 & 145 & 125 & 140 & 130 & \end{array}

Passo 1

O enunciado diz que queremos avaliar o quanto o tempo de operação varia de empregado para empregado. Isso é um problema de medida de dispersão em estatística. Para resolver, vamos precisar calcular uma estatística que quantifique a variação dos tempos fornecidos.

Passo 2

Um parâmetro estatístico adequado para medir dispersão é o desvio-padrão (ou sua variância). O desvio-padrão é preferível porque:
1. Ele mede, em média, o afastamento dos valores em relação à média
2. Mantém a mesma unidade dos dados (neste caso, unidades de tempo)
Portanto, usaremos o desvio-padrão amostral s como parâmetro de dispersão.

Passo 3

Primeiro calculamos a média amostral \bar{x}. Temos n=11 observações e
\sum_{i=1}^{11} x_i = 125 + 135 + 155 + 120 + 150 + 130 + 125 + 145 + 125 + 140 + 130 = 1480.
Logo,
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{1480}{11} \approx 134{,}545.

Passo 4

Agora calculamos a soma dos quadrados das diferenças em relação à média:
\sum_{i=1}^{11} (x_i - \bar{x})^2 \approx 1322{,}8.
A variância amostral é
s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 = \frac{1322{,}8}{11-1} = \frac{1322{,}8}{10} = 132{,}28.

Passo 5

O desvio-padrão amostral é a raiz quadrada da variância:
s = \sqrt{s^2} = \sqrt{132,28} \approx 11,50.

Resposta

(a) O parâmetro estatístico a ser usado é o desvio-padrão, pois ele mede em média o quanto os tempos se afastam da média e mantém a mesma unidade dos dados.
(b) A estimativa do desvio-padrão amostral é
s \approx 11,50
(unidades de tempo).

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