Em um estudo de crescimento populacional, a variação de uma população ao longo do tempo pode ser modelada por uma determinada função. Calcule
utilizando as regras de derivação para soma e subtração de funções.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular
usando as regras de derivação para soma e para múltiplo por constante. Portanto, queremos encontrar a derivada de cada parcela e somá-las.
Passo 2
Relembrando as regras que usaremos (cada fórmula está explicada em seguida):
Agora as derivadas das funções trigonométricas envolvidas:
Derivada de
. Usamos a identidade
. Então
Reescrevendo
. Logo
Derivada de
. Usando
e a regra do quociente,
Portanto
Passo 3
Aplicando as regras ao nosso
. Primeiro, escrevo claramente que vou derivar termo a termo e puxar constantes para fora:
Agora substituo as derivadas que já obtivemos:
Passo 4
Podemos deixar a resposta numa forma fatorada se quisermos retirar um fator comum. Por exemplo, fatorando
: