Para testar H0: mu <= 75 contra Ha: mu>75, foram utilizados os seguintes resultados amostrais: n=56, média =77,04 e desvio padrão =6,80.
Especifique a estatística de teste e determine a região de rejeição, para alpha=0,05.

Passo 1

Beleza, então o exercício pede um teste de hipótese sobre a média μ. A gente tem:
  • Hipóteses:
    H₀: μ ≤ 75
    Hₐ: μ > 75
  • Dados amostrais: n = 56, média bar x = 77,04, desvio padrão amostral s = 6,80.
    O conteúdo aqui é Teste t de Student para média (porque σ não é conhecido). Para resolver, vamos precisar:
  1. A fórmula da estatística de teste T.
  2. A distribuição de T (graus de liberdade = n–1).
  3. O valor crítico t1-α,,n-1 para α = 0,05 em um teste unilateral à direita.

Passo 2

Primeiro, a estatística de teste de um teste t para média (σ desconhecido) é
T ;=; bar x - mu0,s/raizn,
onde:
  • bar x = 77,04 é a média amostral,
  • mu0 = 75 é o valor sob H₀,
  • s = 6,80 é o desvio padrão da amostra,
  • n = 56 é o tamanho da amostra.
    Como σ não é conhecido, usamos o desvio padrão amostral e isso faz T seguir a distribuição t de Student com df = n - 1 = 55.

Passo 3

Agora, para escolher a região de rejeição, a gente fixa o nível de significância α = 0,05. Como é um teste unilateral à direita (Hₐ: μ > 75), rejeitamos H₀ se
T > t1-α,,55 = t0,95,,55
Consultando a tabela t de Student (ou calculadora estatística), obtemos aproximadamente
t0,95,,55 approx 1,673

Resposta

Estatística de teste:
T = bar x - 75,6,80/raiz56,
Região de rejeição (α = 0,05, unilateral à direita):
T > 1,673

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