Para testar
contra
, foram utilizados os seguintes resultados amostrais:
, média
e desvio padrão
.
Especifique a estatística de teste e determine a região de rejeição, para
.
Especifique a estatística de teste e determine a região de rejeição, para
Passo 1
Beleza, então o exercício pede um teste de hipótese sobre a média μ. A gente tem:
- Hipóteses:
H₀: μ ≤ 75
Hₐ: μ > 75 - Dados amostrais: n = 56, média
, desvio padrão amostral .
O conteúdo aqui é Teste t de Student para média (porque σ não é conhecido). Para resolver, vamos precisar:
- A fórmula da estatística de teste
. - A distribuição de
(graus de liberdade = n–1). - O valor crítico
para α = 0,05 em um teste unilateral à direita.
Passo 2
Primeiro, a estatística de teste de um teste t para média (σ desconhecido) é
onde:
-
é a média amostral, -
é o valor sob H₀, -
é o desvio padrão da amostra, -
é o tamanho da amostra.
Como σ não é conhecido, usamos o desvio padrão amostral e isso fazseguir a distribuição de Student com .
Passo 3
Agora, para escolher a região de rejeição, a gente fixa o nível de significância α = 0,05. Como é um teste unilateral à direita (Hₐ: μ > 75), rejeitamos H₀ se
Consultando a tabela t de Student (ou calculadora estatística), obtemos aproximadamente
Resposta
Estatística de teste:
Região de rejeição (α = 0,05, unilateral à direita):