Um estudo de eficiência revela que um operário que chega para trabalhar às 8 h produziu
unidades. Em que instante a produtividade do operário é máxima?
Passo 1
O enunciado diz que a produção do operário, a partir das 8 h, é dada por
onde
é o número de horas após as 8 h. Queremos saber em que instante
a produtividade é máxima. Para isso, vamos usar cálculo de derivadas e testar onde
e
.
Passo 2
Calculamos a derivada de primeira ordem para encontrar os pontos críticos:
Passo 3
Igualamos
a zero para achar as raízes:
Dividindo por
,
As raízes dessa equação são
Assim,
Passo 4
Como
representa horas depois das 8 h, só faz sentido
. Descartamos
e ficamos com
. Para garantir que é máximo, calculamos a segunda derivada:
Em
,
confirmando que é um ponto de máximo.
Resposta
A produtividade do operário é máxima 5 horas depois das 8 h, isto é, às 13 h.