A projeção revela que daqui a t anos a população do bairro Canaã será
habitantes. Em que instante a taxa de crescimento da população será máxima?
Passo 1
O enunciado dá a projeção da população em milhares de habitantes como
e pede o instante
em que a taxa de crescimento da população, isto é
, atinge seu valor máximo. Para resolver, vamos usar derivadas: primeiro obtemos
e
, depois identificamos o ponto em que
tem máximo.
Passo 2
Calculamos a primeira e a segunda derivadas de
:
Passo 3
Para que
seja máximo, sua derivada (que é
) deve mudar de positiva para negativa, ou seja
no ponto de máximo. Logo,
Testando o sinal de
antes e depois de
, vemos que para
temos
(crescimento de
) e para
,
(decréscimo de
), confirmando que em
ocorre o máximo de
.
Resposta
Em
anos a taxa de crescimento da população será máxima.