Um pesquisador está comparando dois tipos de ração para frangos de corte: Ração X e Ração Y. O objetivo é avaliar o ganho de peso médio dos frangos após 30 dias de tratamento. Foram coletados os seguintes dados:
Ração X
Ração Y
Média do ganho de peso
Média do ganho de peso
Desvio padrão
Desvio padrão
Tamanho da amostra
20 frangos
Tamanho da amostra
22 frangos
Calcule um intervalo de confiança de
para a diferença entre as médias do ganho de peso dos frangos alimentados com Ração X e Ração Y, considerando variâncias homogêneas. Você diria que uma ração é superior a outra?
Ração X | Ração Y | ||||
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||||
Desvio padrão
|
Desvio padrão
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||||
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Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de 95 % para a diferença entre as médias de ganho de peso dos frangos alimentados com Ração X e Ração Y, assumindo variâncias iguais. Temos as seguintes informações:
kg,
kg,
kg,
kg,
,
. Iremos usar a distribuição
com variância poolada para construir
.
Passo 2
Calcular a variância poolada
pela fórmula
Substituindo,
Logo
kg.
Passo 3
Determinar o erro padrão da diferença de médias:
Passo 4
O grau de liberdade é
Para confiança de 95 %,
.
Passo 5
O valor da diferença amostral é
A margem de erro é
Assim o intervalo de confiança é
Passo 6
Como todo o intervalo é negativo (não inclui zero), concluímos que
, isto é, a média de ganho de peso com Ração X é significativamente menor que com Ração Y. Logo, Ração Y é superior.
Resposta
O intervalo de confiança de 95 % para
é aproximadamente
Como o intervalo não contém zero e é negativo, a Ração Y apresenta ganho de peso médio superior à Ração X.