Um estudo foi feito para relacionar a quantidade de fertilizante usado (X) e a produtividade obtida (Y) com uma amostra de 7 canteiros. Os seguintes dados foram obtidos:
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E a correlação entre X e Y é 0.92 . Verifique as alternativas a seguir:
3. A soma dos quadrados devido a regressão é igual a 972.75
E a correlação entre X e Y é 0.92 . Verifique as alternativas a seguir:
3. A soma dos quadrados devido a regressão é igual a 972.75
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a relação entre a quantidade de fertilizante usado (X) e a produtividade obtida (Y) em 7 canteiros. A gente tem as médias de X e Y, os desvios padrões (Sₓ e Sᵧ) e a correlação entre X e Y, que é 0,92. A gente precisa verificar se a soma dos quadrados devido à regressão é igual a 972,75. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Regressão Linear e Correlação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Soma dos Quadrados da Regressão (SSR). Ela mede o quanto a variável X (fertilizante) explica a variação na variável Y (produtividade). A fórmula para calcular a SSR usando a correlação é:
Onde:
-
é a correlação entre X e Y. -
é a Soma Total dos Quadrados, que mede a variação total em Y.
Passo 3
Agora, vamos calcular o Soma Total dos Quadrados (SST). A fórmula é:
Onde:
-
é o número de amostras (neste caso, 7). -
é o desvio padrão de Y, que é 13,84.
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Com o SST calculado, agora vamos encontrar a Soma dos Quadrados da Regressão (SSR) usando a fórmula mencionada:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos por SST:
Resposta
Sim, a soma dos quadrados devido à regressão é igual a 972,75.