Um estudo foi feito para relacionar a quantidade de fertilizante usado (X) e a produtividade obtida (Y) com uma amostra de 7 canteiros. Os seguintes dados foram obtidos: barX=400, barY=60 S x=raizsumi=1^x(Xi times barX)^2 / n=216; S y=raizsumi=1^y(Yi times barY)^2 / n=13.84
E a correlação entre X e Y é 0.92 . Verifique as alternativas a seguir:
3. A soma dos quadrados devido a regressão é igual a 972.75

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a relação entre a quantidade de fertilizante usado (X) e a produtividade obtida (Y) em 7 canteiros. A gente tem as médias de X e Y, os desvios padrões (Sₓ e Sᵧ) e a correlação entre X e Y, que é 0,92. A gente precisa verificar se a soma dos quadrados devido à regressão é igual a 972,75. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Regressão Linear e Correlação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Soma dos Quadrados da Regressão (SSR). Ela mede o quanto a variável X (fertilizante) explica a variação na variável Y (produtividade). A fórmula para calcular a SSR usando a correlação é:
SSR = r^2 times SST
Onde:
  • é a correlação entre X e Y.
  • é a Soma Total dos Quadrados, que mede a variação total em Y.

Passo 3

Agora, vamos calcular o Soma Total dos Quadrados (SST). A fórmula é:
SST = (n - 1) times Sy^2
Onde:
  • SST = (7 - 1) times (13,84)^2 = 6 times 191,38 approx 1148,28 é o número de amostras (neste caso, 7).
  • é o desvio padrão de Y, que é 13,84.
Vamos substituir os valores:

Passo 4

Com o SST calculado, agora vamos encontrar a Soma dos Quadrados da Regressão (SSR) usando a fórmula mencionada:
SSR = r^2 times SST = (0,92)^2 times 1148,28
Primeiro, calculamos 0,92^2 = 0,8464 :
SSR = 0,8464 times 1148,28 approx 972,75
Agora, multiplicamos por SST:

Resposta

Sim, a soma dos quadrados devido à regressão é igual a 972,75.

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